Es sorprendente como muchas personas se enredan efectuando cálculos ariméticos simples hasta el punto de no llegar a ninguna solución cuando lo cierto es que pueden ser resueltos usando la calculadora de un teléfono móvil en segundos. Pongamos alguna luz sobre ciertos casos realmente fáciles.

Pero antes y para evitar confusiones aclaremos el significado de algunos de los términos que usaremos en este artículo:

• Llamamos neto a la cantidad sobre la que se aplicará el tanto por ciento.
• El porcentaje calculado es la cantidad que se obtiene después de aplicar el tanto por ciento al neto.
• El tanto por ciento es (como resulta fácil suponer) un número que expresa una fracción de 100.
• El total es el resultado de sumar (cuando ello proceda) el porcentaje calculado al neto.

Porcentaje simple

Todos recordamos de nuestros tiempos de escolares que para calcular el porcentaje de una cantidad dada basta con multiplicar tal cantidad por el resultado de dividir el tanto por ciento entre 100. Usando un lenguaje nada técnico se podría decir que es el resultado de multiplicar la cantidad dada por cero coma ... el tanto por ciento (si, por ejemplo, quisiésemos calcular el 30% de cierta cantidad bastaría con multiplicarla por 0,30).

Expresado con más rigurosidad la fórmula sería:

Donde:

• Pr es el porcentaje calculado, es decir, la cantidad que buscamos.
• Q es la cantidad original.
• T es el tanto por ciento.

Porcentaje sumado

Es muy habitual que además de tener que calcular un porcentaje de cierta cantidad dada tengamos, además, que sumárselo. Es lo que deberemos hacer para calcular cuánto tendremos que pagar por un producto si nos han dado su precio sin IVA.

Se puede hacer calculando el porcentaje como se ha indicado antes y sumándolo después a la cantidad original, pero también es posible hacerlo en un solo paso. Basta con sumar 1 al segundo multiplicando de la ecuación antes transcrita. O, dicho en un lenguaje mucho más vulgar, en lugar de multiplicar por 0, .... el tanto porciento, habrá que multiplicar por 1, ... el tanto por ciento.

La ecuación, expresada nuevamente con más rigurosidad, sería:

Donde las letras significan lo mismo que en la ecuación precedente.

Así, si quisiésemos calcular cuánto deberemos pagar por un producto del que sabemos su precio sin IVA y el tanto por ciento (normalmente un 21%) de IVA a aplicar bastará con multiplicar el precio neto, sin el impuesto, por 1,21 (ó por 1,10 si el IVA fuese del 10%, ó por 1,04 si fuese del 4%).

Desglosar el porcentaje y el neto conociendo el total

Esto es un poco más complicado, pero no demasiado. Digamos que sabemos que algo nos cuesta 1.234 euros ya con el IVA incluido, y que el tipo de IVA es del 21%. La cuestión es, ¿de ese total cuánto corresponde al precio sin IVA y cuánto al impuesto?

No es nada del otro mundo. Presuponemos, eso sí, que han aplicado un solo tanto por ciento, algo que en las facturas no siempre ocurre porque pueden incluir productos con varios tipos de IVA (si fuese ese el caso es imposible realizar el desglose porque habrá un número indeterminado de combinaciones posibles). El precio neto, sin el porcentaje, se obtiene dividiendo el total entre uno más el porcentaje dividido entre 100 (otra vez en lenguaje vulgar, dividiendo el total entre 1, ... el porcentaje). Restando esa cantidad al total se obtiene cuánto corresponde al impuesto (es decir, el porcentaje). La fórmula sería:

Donde:

• N es el precio neto, sin el porcentaje (sin el impuesto).
• Q es la cantidad total, la cifra de partida.
• T es el tanto por ciento.

Si aplicamos tal fórmula a la cifra antes sugerida:

1234 / (1 + (21 / 100)) =~ 1019,83

Al impuesto correspondería 1234 - 1019,83 = 214,17.

Anteriormente he usado el símbolo '=~' para indicar que el resultado es aproximado dado que lo he redondeado al segundo decimal (como es habitual).

Calcular el neto conociendo el porcentaje

Ahora supongamos que sabemos que el IVA de algo asciende a 123 euros y que el tanto por ciento de ese IVA sobre el precio neto es del 21%, ¿a cuánto asciende ese precio? Se tratra, pues, de calcular, como dice el título el precio neto conociendo sólo el porcentaje.

Sencillo, basta con dividir la cantidad dada (que en este caso, recordemos, es el porcentaje) entre el tanto por ciento dividido entre 100:

Donde:

• N es el neto.
• Pr es el porcentaje (la cifra conocida).
• T es el tanto por ciento.

Usando la cantidad que hemos transcrito antes:

123 / (21 / 100) =~ 585,71

Esto son sólo unos pocos ejemplos, hay muchos más que se pueden poner, pero los dejaremos para futuras ocasiones.

Formularios

Como puede verse todos los cálculos mostrados anteriormente pueden efectuarse con ayuda de la más simple de las calculadoras en segundos. No obstante y por si desease aún más rapidez puede usar los formularios que a continuación ponemos a su disposición. Para ello tenga en cuenta que

• Admite números con hasta 2 decimales comprendidos entre 10 y 10.000.000.
• Los únicos caracteres admitidos son los dígitos del número y el posible separador de decimales, de necesitarse.
• El resultado se mostrará redondeado al segundo decimal.